Докажите неравенство (a-1) (a+1) (a^2+1) (a^4+1) (a^8+1) = a^16-1

Докажем тождество.

(a - 1) * (a + 1) * (a^2 + 1) * (a^4 + 1) * (a^8 + 1) = a^16 - 1;

Разложим первые 2 скобки на многочлен, применяя формулу сокращенного умножения разности квадратов.

(a^2 - 1) * (a^2 + 1) * (a^4 + 1) * (a^8 + 1) = a^16 - 1;

Далее, раскладываем еще первые 2 скобки из полученного выражения. Разложим на многочлен левую часть выражения, пока не получится доказать тождество.

(a^4 - 1) * (a^4 + 1) * (a^8 + 1) = a^16 - 1;

(a^8 - 1) * (a^8 + 1) = a^16 - 1;

a^16 - 1 = a^16 - 1;

Тождество верно.