Разложите на множители многочлен - a) x^3-x^2+2x-8; б) x^3-3x^2-15x+125.

a) x^3 - x^2 + 2x - 8 - сгруппируем слагаемые: первое и четвертое и второе и третье;

(x^3 - 8) + ( - x^2 + 2x) = (x^3 - 2^3) - (x^2 - 2x) - первую скобку разложим по формуле a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2), из второй скобки вынесем за скобку общий множитель x;

(x - 2) (x^2 + 2x + 4) - x (x - 2) - вынесем за скобку общий множитель (x - 2);

(x - 2) (x^2 + 2x + 4 - x) = (x - 2) (x^2 + x + 4).

б) x^3 - 3x^2 - 15x + 125 - сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе слагаемое с третьим;

(x^3 + 125) + (-3x^2 - 15x) = (x^3 + 5^3) - (3x^2 + 15x) - первую скобку разложим по формуле a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2), из второй скобки вынесем за скобку общий множитель 3x;

(x + 5) (x^2 - 5x + 25) - 3x (x + 5) - вынесем за скобку общий множитель (x + 5);

(x + 5) (x^2 - 5x + 25 - 3x) = (x + 5) (x^2 - 8x + 25).