Дана геометрическая прогрессия 64,32,16 ... На сколько его 9-й член меньше 6?

В задании утверждается, что последовательность чисел 64; 32; 16; ... (общий (n-й) член которой обозначим через b_n) является геометрической прогрессией и требуется ответить на вопрос: " На сколько её 9-й член меньше 6?" Вначале, используя определение геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является геометрической прогрессией. За одно (в случае подтверждения), найдём знаменатель q геометрической прогрессии. Имеем: q = b₂ : b₁ = 64 : 32 = ½; b₃ : b₂ = 16 : 32 = ½ = q. Утверждение задания подтвердилось. Прежде чем ответить на вопрос, сначала внесём ясность. Дело в том что цифру 6 перед вопросительным знаком можно прочесть двояко: а) "шести" и б) "шестого". В любом случае, нужно найти b₉, для чего воспользуемся формулой b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. Имеем: b₉ = b₁ * q^{9 - 1} = 64 * (½) ⁸ = 2⁶ * (1⁸ / 2⁸) = 2⁶ / 2⁸ = 2^{6 - 8} = 2^-2 = ¼. В случае а) вычислим 6 - ¼ = 5¾. Ответ: 9-й член меньше шести на 5¾. В случае б) сначала определим шестой член b₆ прогрессии. Имеем: b₆ = b₁ * q^{6 - 1} = 64 * (½) ⁵ = 2⁶ * (1⁵ / 2⁵) = 2⁶ / 2⁵ = 2^{6 - 5} = 2¹ = 2. Тогда, 2 - ¼ = 1¾. Ответ: 9-й член меньше шестого члена на 1¾.