В группе 15 человек, сколько существует способов составить из них колонну длиной в пять человек?

Для того, чтобы рассчитать число вариантов, которые существуют в этом случае, раз порядок выбора не важен, то будем использовать широко известную формулу нахождения количества сочетаний: C (k, m) = k! / ((k - m)) ! m!,

где k - общее число объектов, m - число объектов, которое предстоит выбрать из множества k.

Найдем число вариантов составить колонну из группы в 15 человек:

15! / ((15 - 5) !5!) = 11*12*13*14*15/1*2*3*4*5 = 3003.

Ответ: Имеется 3003 варианта составить колонну в 5 человек из этой группы.