1. Известно, что log5 2 = b. Найдите: а) log2 25 б) log2 1/25 2. Известно, что lg2 = a, lg3 = b Найдите: а) log4 12 б) log6 18

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых по известным значениям логарифма требуется найти значение других логарифмов. Воспользуемся свойствами логарифмов, в частности, формулой замены основания логарифма: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1.

При известном значении логарифма log₅2 = b, найдём: а) log₂25 и б) log₂ (1/25). а) Поскольку 25 = 5², то имеем: log₂25 = (log₅25) / (log₅2) = (log₅5²) / b = 2 / b. б) Поскольку 1/25 = 5^-2, то имеем: log₂ (1/25) = (log₅ (1/25)) / (log₅2) = (log₅5^-2) / b = - 2 / b. При известных значениях логарифма lg2 = а, lg3 = b, найдём: а) log₄12 и б) log₆18. а) Поскольку 12 = 2² * 3 и 4 = 2², то имеем: log₄12 = (lg12) / (lg4) = (lg (2² * 3)) / (lg (2²)) = (lg (2²) + lg (3)) / (2 * lg2) = (2 * lg2 + lg (3)) / (2 * lg2) = (2 * а + b) / (2 * а). б) Поскольку 18 = 2 * 3² и 6 = 2 * 3, то имеем: log₆18 = (lg18) / (lg6) = (lg (2 * 3²)) / (lg (2 * 3)) = (lg (2) + lg (3²)) / (lg2 + lg3) = (lg2 + 2 * lg (3)) / (lg2 + lg3) = (а + 2 * b) / (а + b).