Сумма 3 и 4 членов арифметической прогрессии равна 5/12. Найти сумму первых 6 членов

Обозначим первый член данной арифметической прогрессии через а1, а разность этой прогрессии - через d.

Тогда третий а3 и четвертый а4 члены этой арифметической прогрессии будут равны соответственно:

а3 = а1 + 2d;

a4 = a1 + 3d.

Согласно условию задачи, сумма этих двух членов равна 5/12, следовательно, можем записать следующее соотношение:

а3 + а4 = а1 + 2d + а1 + 3d = 2 а1 + 5d = 5/12.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму первых 6-ти членов этой арифметической прогрессии:

S6 = (2 * a1 + d * (6 - 1)) * 6 / 2 = (2 * a1 + d * 2) * 3 = (5/12) * 3 = 5/4.

Ответ: сумма первых 6-ти членов равна 5/4.