Решите систему:f+d=120 1/f+1/d=1/25

Выразим f через первое уравнение:

{f + d = 120;

{1/f + 1/d = 1/25;

f = 120 - d;

Подставим полученное значение у во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

1 / (120 - d) + 1/d = 1/25;

Приведем к общему знаменателю:

1 / (120 - d) * 25d (120 - d) / 25d (120 - d) + 1/d * 25d (120 - d) / 25d (120 - d) = 1/25 * 25d (120 - d) / 25d (120 - d);

(25d + 25 (120 - d) - d (120 - d)) / 25d (120 - d) = 0;

Произведение равно нулю, когда числитель равен нулю:

25d + 25 (120 - d) - d (120 - d) = 0;

25d + 3000 - 25d - d120 + d² = 0;

d² - 120d + 3000 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = ( - 120) ² - 4 * 1 * 3000 = 14400 - 12000 = 2400;

D › 0, значит:

d1 = ( - b - √D) / 2a = (120 - √2400) / 2 * 1 = (120 - 20√6) / 2 = 60 - 10√6;

d2 = ( - b + √D) / 2a = (120 + √2400) / 2 * 1 = (120 + 20√6) / 2 = 60 + 10√6;

Тогда:

f = 120 - d;

если d1 = 60 - 10√6, то f1 = 120 - (60 - 10√6) = 60 + 10√6;

если d2 = 60 + 10√6, то f2 = 120 - (60 + 10√6) = 60 - 10√6;

Ответ: d1 = 60 - 10√6, f1 = 60 + 10√6, d2 = 60 + 10√6, f2 = 60 - 10√6.