Решите систему уравнения x-1/y+2+y-1/x+2=1/4 x+y=2

(x - 1) / (y + 2) + (y - 1) / (x + 2) = 1/4; x + y = 2 - выразим из второго уравнения системы у через х;

y = 2 - x - подставим в первое уравнение системы вместо у выражение (2 - х);

(x - 1) / (2 - x + 2) + (2 - x - 1) / (x + 2) = 1/4;

(x - 1) / x + (1 - x) / (x + 2) = 1/4 - приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю х (х + 2); дополнительный множитель для первой дроби (х + 2), для второй дроби - х;

((x - 1) (x + 2)) / (x (x + 2)) + ((1 - x) * x) / (x (x + 2)) = 1/4;

(x^2 + 2x - x - 2 + x - x^2) / (x^2 + 2x) = 1/4;

(2x - 2) / (x^2 + 2x) = 1/4 - применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

x^2 + 2x = 4 (2x - 2);

x^2 + 2x = 8x - 8;

x^2 + 2x - 8x + 8 = 0;

x^2 - 6x + 8 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 36 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4; √D = 2;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (6 - 2) / 2 = 4/2 = 2.

Найдем у1 и у2, подставив значения х1 и х2 в y = 2 - x;

y1 = 2 - 4 = - 2;

y2 = 2 - 2 = 0.

Ответ. (4; - 2); (2; 0).