Преобразуйте в многочлен стандартного вида. а) (2 х+5 у) (5 у-2 х); б) 2 а (3-2 а) - (а-6) ^2.

Для представления выражения (2x + 5y) (5y - 2x) в виде произведения мы применим прежде всего формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу сокращенного умножения:

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2.

Применим формулу и получаем:

(2x + 5y) (5y - 2x) = (5y + 2x) (5y - 2x) = (5y) ^2 - (2x) ^2 = 25y^2 - 4x^2.

Во втором выражении мы так же начнем с выполнения открытия скобок. Применим для этого правило умножения одночлена на многочлен и формулу сокращенного умножения разность квадратов. Вспомним формулу:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

2a * (3 - 2a) - (a - 6) ^2 = 2a * 3 - 2a * 2a - (a^2 - 12a + 36) = 6a - 4a^2 - a^2 + 12a - 36 = - 5a^2 + 18a - 36.