Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 найдите его катет если извесно что один их них на 4 больше другого

Обозначим через х длину меньшего катета данного прямоугольного треугольника.

В условии задачи сказано, что один катетов данного прямоугольного треугольника на 4 больше другого, следовательно, длина большего катета равна х + 4.

Также известно, что гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 20, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + (х + 4) ^2 = 20^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + х^2 + 8 х + 16 = 400;

2 х^2 + 8 х + 16 - 400 = 0;

2 х^2 + 8 х - 384 = 0;

х^2 + 4 х - 192 = 0;

х = - 2 ± √ (4 + 192) = - 2 ± √196 = - 2 ± 14;

х = - 2 + 14 = 12.

Находим второй катет:

х + 4 = 12 + 4 = 16.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 12 и 16.