Решите уравнение с буквенным коэффициентом x (x+3) + a (a-3) = 2 (ax-1)

В данном уравнении участвуют две буквы а и х. Конечно, можно рассматривать любую из этих букв в качестве неизвестного, тогда другая будет играть роль коэффициента. Как обычно, букву х используют в качестве неизвестного. Следовательно, а будет параметром. Не будем нарушать традицию. Раскроем все скобки: х * х + х * 3 + а * а - а * 3 = 2 * а * х - 2 * 1. Переведём все слагаемые в левую сторону равенства: х² + 3 * х - 2 * а * х + а² - 3 * а + 2 = 0 или х² + (3 - 2 * а) * х + а² - 3 * а + 2 = 0. Получили квадратное уравнение относительно переменной х с параметром (буквенным коэффициентом) а, которого решим согласно общим правилам решения квадратных уравнений. Найдём дискриминант D = (3 - 2 * а) ² - 4 * 1 * (а² - 3 * а + 2) = 3² - 2 * 3 * 2 * a + (2 * а) ² - 4 * а² + 4 * 3 * а - 4 * 2 = 9 - 12 * a + 4 * а² - 4 * а² + 12 * а - 8 = 1. Поскольку D > 0, то наше квадратное уравнение с параметром а имеет два различных решения. Вычислим их: х₁ = ( - (3 - 2 * а) - √1) / 2 = (-3 + 2 * а - 1) / 2 = а - 2; х₂ = ( - (3 - 2 * а) + √1) / 2 = (-3 + 2 * а + 1) / 2 = а - 1;

Ответ: х = а - 2 и х = а - 1.