Число 3 - корень уравнения 4 х^2-2 х+m=0. Найдите другой корень уравнения и значение m

Запишем квадратное уравнение:

4 * х² - 2 * х + m = 0;

Теорема Виета справедлива для приведенных квадратных уравнений, разделим на 4 обе части уравнения и исходное уравнение сделается приведенным.

х² - 0,5 * х + m/4 = 0;

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 0,5; (1)

х₁ * x₂ = m/4; (2)

По условию известен один из корней, найдем второй подставив в первое уравнение:

3 + х₂ = 0,5;

х₂ = 0,5 - 3;

х₂ = - 2,5;

А теперь мы найдем m из 2-го уравнения, домножим на 4 обе части уравнения:

4 * х₁ * x₂ = m;

4 * 3 * - 2,5 = m;

m = - 30.