Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности X2+y2=10 и прямой x+2y=5

Чтобы решить задачу без построения, нужно решить систему уравнений: х² + y² = 10; x + 2y = 5.

Выразим х из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

х = 5 - 2 у.

(5 - 2 у) ² + y² = 10;

25 - 20 у + 4 у² + у² - 10 = 0;

5 у² - 20 у + 15 = 0.

Поделим уравнение на 5:

у² - 4 у + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 4; c = 3;

D = b² - 4ac; D = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1.

у₂ = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3.

Вычислим значение координаты х: х = 5 - 2 у.

1) у₁ = 1; х₁ = 5 - 2 * 1 = 5 - 2 = 3.

2) у₂ = 3; х₂ = 5 - 2 * 3 = 5 - 6 = - 1.

Ответ: точки пересечения графиков имеют координаты (3; 1) и (-1; 3).