Найдите седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии, если первые четыре ее члена равны 2; 6; 10; 14.

2; 6; 10; 14 ...

а7 - ?

S14 - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d · (n - 1),

где а1 - первый член геометрической прогрессии,

d - разность геометрической прогрессии,

n - номер члена геометрической прогрессии.

Найдем разность геометрической прогрессии:

d = 6 - 2 = 4.

Теперь можем найти 7-ой член геометрической прогрессии:

а7 = 2 + 4 · (7 - 1) = 2 + 4 · 6 = 2 + 24 = 26.

Теперь найдем сумму 14-ти членов арифметической прогрессии:

S14 = ((2 · 2 + 4 · (14 - 1)) / 2) * 14 = (4 + 4 ·13) / 2 * 14 = 56/2 * 14 = 28 * 14 = 392.