Найти область определения и область значений функции а) у=х^2+2 б) у=3-2 х^2

1) По определению квадратичной зависимости данная функция определена на всем множестве R.

Найдем критические точки, для определим производную:

y' = (x^2 + 2) ' = 2x.

Приравниваем ее нулю:

2x = 0;

x = 0.

Нетрудно показать что данная точка является точкой минимума, вычисляем в ней значение функции:

y (0) = 0^2 + 2 = 2.

Тогда y принадлежит от 2 до бесконечности.

2) Поступаем аналогично пункту 1.

y' = (3 - 2x^2) ' = - 4x.

-4x = 0;

x = 0.

x = 0 - точка максимума.

y (0) = 3 - 2 * 0^2 = 3.

y принадлежит от минус бесконечности до 3.