log0.5 (2x^2+3x+1) меньше или равно 2log0.5 (x-1)

Задействовав свойства логарифмов, получим: 2log0,5 (x - 1) = log0,5 (x - 1) ^2. Изначальное неравенство будет выглядеть следующим образом:

log0,5 (2x^2 + 3x + 1) < = log0,5 (x - 1) ^2.

После потенцирования оно будет иметь вид:

2x^2 + 3x + 1 < = (x - 1) ^2;

2x^2 + 3x + 1 < = x^2 - 2x + 1.

Переносим все члены неравенства в правую часть и приводим подобные слагаемые:

2x^2 + 3x + 1 - x^2 + 2x - 1 < = 0;

x^2 + 5x < = 0;

x * (x + 5) < = 0.

Задействовав метод интервалов получаем ответ: x принадлежит интервалу [-5; 0].