Из пункта а в пункт б выехали 2 автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь, второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, вторую половину со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, в результате прибыли одновременно, найти скорость первого автомобиля

Обозначим за х скорость первого автомобиля. Когда путь неизвестен, обозначают весь путь за 1.

Время в пути первого автомобиля равно: 1/х.

Время, за которое проехал первую половину пути второй автомобиль: 1/2 : 54 = 1/108.

Время, за которое он проехал вторую половину пути, равно: 1/2 : (х + 36) = 1 / (2 (х + 36)).

Получается уравнение: 1/х = 1/108 + 1 / (2 (х + 36));

1/х - 1 / (2 х + 72) = 1/108;

(2 х + 72 - х) / х (2 х + 72) = 1/108;

(х + 72) / (2 х² + 72 х) = 1/108.

По правилу пропорции:

2 х² + 72 х = 108 (х + 72);

2 х² + 72 х = 108 х + 7776;

2 х² - 36 х - 7776 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х² - 18 х - 3888 = 0.

D = 324 + 15552 = 15876 (√D = 126);

х₁ = (18 - 126) / 2 = - 54 (не подходит).

х₂ = (18 + 126) / 2 = 72 (км/ч).

Ответ: скорость первого автомобиля равна 72 км/ч.