Преобразуйте в многочлен выражения: а) (3x+k) (9x^2-3xk+k^2); б) (p-5q) (p^2+5pq+25q^2); в) (2a-1) (4a^2+2a+1); г) (3+2b) (9-6b+4b^2);.

Для того, чтобы представить выражение (3x + k) (9x^2 - 3xk + k^2) в виде многочлена применим формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Начнем мы с того, что вспомним формулу сокращенного умножения:

(n + m) (n^2 - nm + m^2) = n^3 - m^3.

Разность кубов двух выражений равна произведению суммы и неполного квадрата разности этих выражений.

Формула выполняется как с лева на право, так и справа на лево.

(3x + k) (9x^2 - 3xk + k^2) = (3x + k) ((3x) ^2 - 3x * k + k^2) = (3x) ^3 + k^3 = 27x^3 + k^3.