Cos^4 23 П/12 - sin^4 13 П/12

Question

Zhadi

Математика

24 октября, 00:02

Cos^4 23 П/12 - sin^4 13 П/12

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ярослав Аксенов · Answer 1

Преобразуем исходное выражение, взяв за основу разложение на множители разности косинусов в 4-й степени.

Cos ^ 4 (23 П/12) - sin ^ 4 (13 П/12) = [ (Cos ^ 2 (23 П/12) + sin ^ 2 (13 П/12) ] * [Cos ^ 2 (23 П/12) - sin ^ 2 (13 П/12) ] = [ (Cos ^ 2 (23 П/12) + sin ^ 2 (13 П/12) ]*[ (Cos (23 П/12) + sin (13 П/12) ] * [ (Cos (23 П/12) - sin (13 П/12) ].

Далее преобразуем следующим образом: [ (Cos ^ 2 (23 П/12) + sin ^ 2 (13 П/12) ] = 1.

А произведение суммы косинусов разных аргументов на разность косинусов разных аргументов заменим по тригонометрическом формулам.

cos a + cos b = 2 * cos [ (a + b) / 2] * cos [ (a - b) / 2]

cos a - cos b = - 2 * cos [ (a + b) / 2] * cos [ (a - b) / 2].

Тогда исходное выражение равно: 1 * 2 * cos [ (23 П/12 + 13 П/12) / 2] * cos[[ (23 П/12 - 13 П/12) / 2] = 2 * cos [ 36 П/12 / 2] * (-1) * [cos 10 П/12/2] = - cos[3 П / 2 * cos 5 П / 12 = 0, так как cos [3 П / 2] = 0. А любой результат во второй скобке, умноженный на ноль даст в результате 0.