Решение модуля 2! x!-! x+3!+x+3=0

Для освобождения от знаков модуля рассмотрим три промежутка и решим уравнение для каждого из них:

1) x ∈ (-∞; - 3);

2|x| - |x + 3| + x + 3 = 0; 2x + (x + 3) + x + 3 = 0; - 2x + x + 3 + x + 3 = 0; 6 = 0 - неверное равенство, нет решений.

2) x ∈ [-3; 0];

2|x| - |x + 3| + x + 3 = 0; - 2x - (x + 3) + x + 3 = 0; - 2x - x - 3 + x + 3 = 0; - 2x = 0; x = 0 ∈ [-3; 0].

3) x ∈ (0; ∞);

2|x| - |x + 3| + x + 3 = 0; 2x - (x + 3) + x + 3 = 0; 2x - x - 3 + x + 3 = 0; 2x = 0; x = 0 ∉ (0; ∞).

Единственное решение: x = 0.

Ответ: 0.