1. В пачке 100 банкнот, из них две фальшивые. Одна купюра случайно утеряна. Какова вероятность вытащить теперь из пачки фальшивую банкноту? Извлеченная купюра оказалась фальшивой, какова вероятность того, что была утеряна фальшивая купюра?

1. Обозначим события:

A1 - утеряна фальшивая купюра; B1 = A1' - утеряна настоящая купюра; A2 - вытащили фальшивую купюру; B2 = A2' - вытащили настоящую купюру.

2. A1 и B1 образуют полную группу несовместимых событий:

P (A1) = 2/100; P (B1) = 98/100.

3. Условные вероятности события A2:

P (A2 | A1) = 1/99; P (A2 | B1) = 2/99.

4. По формуле полной вероятности получим:

P (A2) = P (A1) * P (A2 | A1) + P (B1) * P (A2 | B1); P (A2) = 2/100 * 1/99 + 98/100 * 2/99 = (2 + 196) / (99 * 100) = 198 / (99 * 100) = 2/100 = 0,02.

5. Вычислим апостериорную вероятность события A1 по формуле Байеса:

P (A1 | A2) = P (A1) * P (A2 | A1) / P (A2); P (A1 | A2) = (2/100 * 1/99) / (2/100) = 1/99.

Ответ: a) 0,02; b) 1/99.