Найти проекцию наклонной АМ на плоскости α, если расстояние от точки М до плоскости α равна 15 см, а длина наклонной 25 см

Решение.

1. Расстояние от точки М до плоскости α - это перпендикуляр к плоскости. Пусть основание перпендикуляра - т. К. Тогда, по условию, перпендикуляр МК = 15 см, проекция наклонной - проекция АК.

2. МК перпендикулярна плоскости α, а значит МК перпендикулярна любой прямой в плоскости α, т. е. МК перпендикулярна АК (т. к. АК принадлежит плоскости α). Значит, наклонная АМ, перпендикуляр МК и проекция АК образуют прямоугольный треугольник, угол АКМ - прямой.

3. В треугольнике АКМ: угол АКМ - прямой, МК = 15 см (катет), АМ = 25 см (гипотенуза). По теореме Пифагора найдём катет АК:

АМ² = АК² + МК², отсюда

АК² = АМ² - МК² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400,

АК = √400 = √ (100 * 4) = √100 * √4 = 10 * 2 = 20 (см).

Ответ: проекция наклонной АМ - прямая АК = 20 см.