Решите систему уравнений { x-2 у=1 { xу+у=12

1) x - 2 * у = 1;

2) x * у + у = 12.

Из уравнения 2) выражаем у:

x * у + у = 12;

у * (х + 1) = 12;

у = 12 / (х + 1). (!).

Полученное подставляем в уравнение 1):

x - 2 * 12 / (х + 1) = 1;

x - 24 / (х + 1) = 1.

Слагаемые в левой части приводим к знаменателю (х + 1), для чего х умножаем и делим на (х + 1):

x * (х + 1) / (х + 1) - 24 / (х + 1) = 1.

Умножаем обе части уравнения на:

x * (х + 1) - 24 = (х + 1).

Перенесем все влево, оставив в правой части 0:

x * (х + 1) - (х + 1) - 24 = 0.

Вынесем (х + 1) за скобки:

(х + 1) * (х - 1) - 24 = 0;

х² - 1² - 24 = 0;

х² - 25 = 0;

х² = 25;

х₁ = 5;

х₂ = - 5.

Теперь из (!) найдем у.

При х₁ = 5:

у₁ = 12 / (5 + 1) = 12/6 = 2.

При х₂ = - 5:

у₂ = 12 / ( - 5 + 1) = 12 / ( - 4) = - 3.

Ответ: (5; 2) и ( - 5; - 3).