Докажите тождество cos2a (1+tg^2a) - sin^2a=cos^2a

Докажем тождество cos^2 a * (1 + tg^2 a) - sin^2 a = cos^2 a;

Раскроем скобки.

cos^2 a * 1 + tg^2 a * cos ^2 a - sin^2 a = cos^2 a;

cos^2 a + tg^2 a * cos ^2 a - sin^2 a = cos^2 a;

Используем простейшие тригонометрические формулы и получим:

cos^2 a + sin^2 a/cos^2 a * cos ^2 a - sin^2 a = cos^2 a;

Сократим дробь.

cos^2 a + sin^2 a - sin^2 a = cos^2 a;

Вынесем в левой части тождества общий множитель за скобки и тогда получим:

cos^2 a + sin^2 a * (1 - 1) = cos^2 a;

cos^2 a + sin^2 a * 0 = cos^2 a;

cos^2 a = cos^2 a;

Верно.