Y=3x-3ln (x+3) + 5 [-2,5; 0] наименьшее значение функции

Найдем производную функции:

y' = (3x - 3ln (x + 3) + 5) ' = 3 - 1 / (x + 3).

Приравняем ее нулю:

3 - 1 / (x + 3) = 0;

3 (x + 3) = 1;

3x + 9 = 1;

x = - 8/3.

Точка экстремума x0 = - 8/3 не принадлежит заданному отрезку, поэтому вычисляем значения функции на его концах:

y (-2,5) = 3 * (-2,5) - 3ln (-2,5 + 3) + 5 = - 2,5 - 3ln (0,5).

y (0) = 3 * 0 - 3ln (0 + 3) + 5 = 5 - 3ln (3).

Так как 5 - 3ln (3) > - 2,5 - 3ln (0,5), наименьшим значением функции является 5 - 3ln (3).