Моторная лодка прошла 3 км по течению реки и 2 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. какая собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч

1. Собственная скорость лодки: Vc км/час;

2. Скорость течения реки: Vp = 2 км/час;

3. Расстояние, которое проплыла лодка по течению реки: Sno = 3 км;

4. Расстояние, которое проплыла лодка против течения реки: Snp = 2 км;

5. Общее время плавания лодки: To = 1,5 часа;

6. Составляем уравнение движения лодки по времени:

Tno + Tnp = To = 1,5 часа;

Sno / (Vc + Vp) + Snp / (Vc - Vp) =

3 / (Vc + 2) + 2 / (Vc - 2) =

(3 * Vc - 6 + 2 * Vc + 4) / (Vc² - 2²) =

(5 * Vc - 2) / (Vc² - 4) = 1,5;

5 * Vc - 2 = 1,5 * (Vc² - 4);

1,5 * Vc² - 5 * Vc - 4 = 0;

Vc1,2 = (5 + - sqrt (5² + 4 * 1,5 * 4) / (2 * 1,5) = (5 + - 7) / 3;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vc = (5 + 7) / 3 = 4 км/час.

Ответ: собственная скорость лодки 4 км/час.