A (0; 4) B (-3; 5) C (-1; 3) найти косинус ABC

1. Скалярное произведение:

BA * BC = |BA| * |BC| * cos∠ABC, отсюда: cos∠ABC = (BA * BC) / (|BA| * |BC|). (1)

2. Найдем координаты векторов BA и BC и вычислим косинус угла между ними, воспользовавшись формулой (1):

A (0; 4); B (-3; 5); C (-1; 3); BA = (0 + 3; 4 - 5) = (3; - 1); BC = (-1 + 3; 3 - 5) = (2; - 2); BA * BC = 3 * 2 + (-1) * (-2) = 6 + 2 = 8; |BA| = √ (3^2 + 1^2) = √10; |BC| = √ (2^2 + 2^2) = √8; cos∠ABC = (BA * BC) / (|BA| * |BC|) = 8 / (√10 * √8) = 8/√80 = 8/√ (5 * 16) = 8/4√5 = 2/√5 = 2√5/5.

Ответ: 2√5/5.