Найдите наименьшее значение функции: y=2^ (3x^ (2) + 12x+23)

Находим производную заданной показательной функции, не забывая, что это сложная функция:

y' (x) = (3 * x² + 12 * x + 23) * 2^ (3 * x² + 12 * x + 22) * (6 * x + 12).

Находим нули производной (критические точки исходной функции):

y' (x) = 0, = >

1. 3 * x² + 12 * x + 23 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 144 - 276 = - 132 корней нет.

2. 2^ (3 * x² + 12 * x + 22) = 0, = > корней нет, т. к. показательная функция не пересекает ось Ох.

3. 6 * x + 12 = 0, откуда х = - 2 - критическая точка (точка минимума функции).

y (-2) = 2048.

Ответ: y (-2) = 2048.