Найти первообразную функции f (x) x-2x^3 график, которой пересекает ось ординат в точке (0; 3)

1. С помощью неопределенного интеграла найдем общую первообразную функции:

f (x) = x - 2x^3;

F (x) = ∫f (x) dx; F (x) = ∫ (x - 2x^3) dx = x^2/2 - x^4/2 + C.

2. Определим неизвестный свободный член первообразной, подставив координаты точки (0; 3) в полученное общее уравнение:

F (x) = x^2/2 - x^4/2 + C;

3 = 0^2/2 - 0^4/2 + C; C = 3.

3. Для С = 3 получим следующее уравнение первообразной:

F (x) = x^2/2 - x^4/2 + 3.

Ответ: F (x) = x^2/2 - x^4/2 + 3.