Найти наименьшое значение функции y=-x^2+x-6

Функция принимает экстремальное значение (минимальное или максимальное) в так званых критических точках. То есть в точках, в которых первая производная функции равна нулю. Если вторая производная не равна нулю, то её знак определяет характер экстремума (максимум при отрицательном знаке и минимум при плюсовом, точка разрыва, если вторая производная равна нулю).

Найдем производную функции y=-x^2+x-6: y' = - 2*x + 1, y' = 0 = > - 2*x + 1 = 0 = > x = 1/2.

Теперь найдем вторую производную y'' = - 2 = > точка х = 1/2 - точка глобального максимума.

Детальнее рассмотрим данную функцию y=-x^2+x-6. Графиком функции будет парабола ветвями вниз! А это означает, что минимального значения функция не может достичь на своей области определения, или минимум функции равен минус бесконечности.