Найдите точку максимума функции y = (x+5) e^ (5-x)

Имеем функцию:

y = (x + 5) * e^ (5 - x).

Для нахождения точек максимума найдем производную функции:

y' = e^ (5 - x) - (x + 5) * e^ (5 - x);

Вынесем общий множитель в записи производной:

y' = e^ (5 - x) * (1 - x - 5);

y' = e^ (5 - x) * ( - x - 4);

Найдем критические точки. Первый множитель всегда больше нуля, значит:

-x - 4 = 0;

x = - 4 - критическая точка.

Если x < - 4, то функция возрастает (производная положительна).

Если x > - 4, то функция убывает (производная отрицательна).

x = 4 - точка максимума функции.