log2 (x^2 + 4x + 5) >2

log2 (x^2 + 4 * x + 5) > 2;

ОДЗ: x^2 + 4 * x + 5 > 0;

D = 16 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4.

Значит, ОДЗ все числа.

Решим неравенство.

log2 (x^2 + 4 * x + 5) > 2;

x^2 + 4 * x + 5 > 2^2;

x^2 + 4 * x + 5 > 4;

x^2 + 4 * x + 1 > 0;

x^2 + 4 * x + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 4 ^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-4 - √ 12) / (2 * 1) = - 2 - √ 3 ≈ - 3.73;

x ₂ = (-4 + √ 12) / (2 * 1) = - 2 + √ 3 ≈ - 0.27;

Отсюда, x < - 2 - √ 3 и x > - 2 + √3.