1) вычислить площадь между y=x^2-6x+8 и осью OX 2) составить уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке xo

1) Вычисление площади. Найдем точки пересечения функции с-осью OX, а именно те места в которых y = 0. x ^ 2 - 6 * x + 8 = 0; Имеем обычное квадратное уравнение. Найдем его корни: D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-6) ^ 2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4; x1 = (-b + √D) : (2 * a) = ( - (-6) + √4) : (2 * 1) = 8 : 2 = 4; x2 = (-b - √D) : (2 * a) = ( - (-6) - √4) : (2 * 1) = 4 : 2 = 2. Найдем площадь через интегрирование функции. Ищем первообразную: F (x) = ∫ (x ^ 2 - 6 * x + 8) = ∫ (x ^ 2) + ∫ (-6 * x) + ∫ (8) = (x ^ 3) : 3 - 3 * x ^2 + 8 * x. Ищем значение первообразной в точках пересечения с-осью OX: F (4) = (4 ^ 3) : 3 - 3 * 4 ^ 2 + 8 * 4 = 16 : 3 = 5.3333; F (2) = (2 ^ 3) : 3 - 3 * 2 ^ 2 + 8 * 2 = 20 : 3 = 6.6666. Находим нашу площадь: S = |F (4) - F (2) | = |16 : 3 - 20 : 3| = |-4 : 3| = 4 : 3 = 1.3333. 2) Уравнение касательной Касательная к графику задается уравнением y = f ' (x0) · (x - x0) + f (x0). Находим производную: f ' (x) = (x - 3 * x ^ 2) ' = 1 - 3 * 2 * x = 1 - 6 * x; f ' (x0) = 1 - 6 * x0; Подставляем значения и получаем уравнение касательной: y = (1 - 6 * x0) * (x - x0) + x - 3 * x ^ 2 = - 3 * x ^ 2 + 6 * x0 ^2 - 6 * x0 * x - x0 + 2 * x. Ответ: 1) S = 1.3333. 2) y = (1 - 6 * x0) * (x - x0) + x - 3 * x ^ 2 = - 3 * x ^ 2 + 6 * x0 ^2 - 6 * x0 * x - x0 + 2 * x.