при каких значениях x выражение корень из - x^-17x-72 имеет смысл? решение расписать

Согласно определения арифметического квадратного корня, выражение √ (-х² - 17 * х - 72) будет иметь смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть: - х² - 17 * х - 72 ≥ 0. Это неравенство перепишем в виде х² + 17 * х + 72 ≤ 0. Решим полученное неравенство. Прежде всего, нужно представить (если возможно) квадратный трёхчлен x² + 17 * x + 72 в виде произведения многочленов первой степени. Как известно, для этого нужно, сначала, решить квадратное уравнение x² + 17 * x + 72 = 0. Дискриминант D этого квадратного уравнения D = 17² - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1 > 0. Следовательно, оно имеет два различных корня: х₁ = (-17 - √ (1)) / 2 = - 9 и х₂ = (-17 + √ (1)) / 2 = - 8. Итак, x² + 17 * x + 72 = (х + 9) * (х + 8). Таким образом, неравенство примет вид: (х + 9) * (х + 8) ≤ 0. Этот вид неравенства позволит легко определить его решение: х ∈ [-9; - 8]. Итак, выражение √ (-х² - 17 * х - 72) имеет смысл при х ∈ [-9; - 8].

Ответ: х ∈ [-9; - 8].