Сумма пяти натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырех наибольших его делителей равна 427. Найти это число

1. Если двойка не делитель искомого числа n, то наименьшая сумма пяти делителей равна:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 > 17.

2. Если тройка не делитель числа n, то наименьшая сумма пяти делителей:

1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19 > 17.

3. Следовательно, число n делится на 1, 2, 3 и 6. Сумма первых пяти чисел не дает 17, значит, число 6 входит в состав пяти наименьших делителей. Тогда получим:

17 - (1 + 2 + 3 + 6) = 17 - 12 = 5;

1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17.

4. Наибольшие делители числа n:

p1 = n; p2 = n/2; p3 = n/3; p4 = n/5; n + n/2 + n/3 + n/5 = 427; 30n + 15n + 10n + 6n = 30 * 427; 61n = 30 * 427; n = 30 * 427/61 = 30 * 7 = 210.

Ответ: 210.