Из двух городов навстречу друг другу отправились два велоспиедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велоспиедист сделал остановку на 52 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 198 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Пусть первый велосипедист проехал х километров, тогда второй велосипедист проехал (198 - х) километров. Первый велосипедист был в пути х/10 часов, а второй - (138 - х) / 15 часов. Известно, что первый велосипедист находился в пути меньше времени на время остановки, на ((198 - х) / 15 - х/10) часов или на 52 минуты = 52/60 часа. Составим уравнение и решим его.

(198 - x) / 15 - x/10 = 52/60 - приведем к общему знаменателю 60, дополнительный множитель для первой дроби 4. для второй - 6;

(4 (198 - x) - 6x) / 60 = 52/60 - отбрасываем знаменатели, потому что дроби равны, если равны их числители;

4 (198 - x) - 6x = 52;

792 - 4x - 6x = 52;

- 10x = 52 - 792;

- 10x = - 740;

x = - 740 : ( - 10);

x = 74 (км) - проехал первый до встречи;

198 - x = 198 - 74 = 124 (км) - проехал второй до встречи.

Ответ. 124 км.