Решить логарифмическое уравнение log (4x+1) 7 + log (9x) 7 = 0

Найдем корни логарифмического уравнения.

log7 (4 * x + 1) + log7 (9 * x) = 0;

Найдем ОДЗ уравнения:

{ 4 * x + 1 > 0;

9 * x > 0;

{ 4 * x > - 1;

9 * x > 0;

{ x > - 1/4;

x > 0/9;

{ x > - 0.25;

x > 0;

Отсюда получаем, x > 0.

Решим уравнение.

log7 (4 * x + 1) + log7 (9 * x) = 0;

log7 ((4 * x + 1) / (9 * x)) = 0;

(4 * x + 1) / (9 * x) = 7^0;

(4 * x + 1) / (9 * x) = 1;

4 * x + 1 = 9 * x * 1;

4 * x + 1 = 9 * x;

4 * x - 9 * x = - 1;

-5 * x = - 1;

5 * x = 1;

x = 1/5;

x = 0.2;

Ответ: х = 0,2.