8sin x-1=4cos^2x решите уравнение

Решим уравнение 8 * sin x - 1 = 4 * cos^2 x.

4 * cos^2 x = 8 * sin x - 1;

4 * (1 - sin^2 x) = 8 * sin x - 1;

4 * 1 - 4 * sin^2 x = 8 * sin x - 1;

4 - 4 * sin^2 x = 8 * sin x - 1;

4 * sin^2 x + 8 * sin x - 1 - 4 = 0;

4 * sin^2 x + 8 * sin x - 5 = 0;

Пусть sin x = a, тогда:

4 * a^2 + 8 * a - 5 = 0;

D = 64 - 4 * 4 * (-5) = 64 + 80 = 144;

a1 = (-8 + 12) / 8 = 4/8 = 1/2 = 0.5;

a2 = (-8 - 12) / 8 = - 20/8 = - 2.5;

sin x = 2.5 - уравнение не имеет корней.

sin x = 0.5;

Найдем корни уравнения sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z.