Из пункта А в пункт В выехал мотоцикл. Через 2 часа из А в В выехал автомобиль, который прибыл в В одновременно с мотоциклом. Если бы автомобиль и мотоцикл одновременно выехали из А и В навстречу друг другу, то они встретились бы через 1 час 20 минут после выезда. Сколько времени был в пути из А в В мотоцикл, если скорость мотоцикла и автомобиля постоянные?

Решение.

Пусть скорость автомобиля - х км/ч, а мотоцикла - у км/ч. Если бы автомобиль и мотоцикл одновременно выехали из А и В навстречу друг другу, тогда, расстояние между автомобилем и мотоциклом через час после начала движения или их скорость сближения была бы (х + у) км/ч, а расстояние от пункта А до пункта В составляло бы 4 ∙ (х + у) / 3 км, так как они встретились бы через 1 час 20 минут после выезда (1 час 20 минут = 4/3 часа). Из условия задачи известно, что из пункта А в пункт В выехал мотоцикл и через 2 часа из А в В выехал автомобиль, при этом их скорость сближения была (х - у) км/ч, а расстояние от пункта А до пункта В составляло 2 ∙ (х - у) км, так как автомобиль прибыл в В одновременно с мотоциклом, то есть догнал его за 2 часа. Зная это, составляем уравнение:

4 ∙ (х + у) / 3 = 2 ∙ (х - у);

х = 2,2 ∙ у.

Тогда весь путь от А до В будет 2 ∙ (2,2 ∙ у - у) = 2,4 ∙ у (км). Чтобы найти, сколько времени был в пути из А в В мотоцикл, необходимо разделить расстояние между пунктами на скорость мотоцикла:

(2,4 ∙ у) : у = 2,4 (часа).

Ответ: 2,4 часа мотоцикл был в пути, двигаясь от пункта А до пункта В.