Решите неравенство 2^х + 3*2^ (-х) <=4

1. Чтобы решить это нер-во - нужно решить соотвествующее ур-ние:

2^x + 3 * 2^ ( - x) = 4;

2. Сделаем замену:

v = 0,5^x;

получим

3 v - 4 + 1/v = 0;

3. Тогда х будет равен:

x = - log (v) / log{ (2);

x1 = 0;

х2 = log (3) / log (2);

4. Эти корни являются точками смены знака неравенства в решениях.

Определимся со знаком до крайней левой точки:

х0 ≤ x1;

5. Возьмём например точку

x0 = x1 - 0,1 = - 0,1;

подставляем в выражение

2^x + 3 * 2^ ( - x) ≤ 4;

(2^ (0,9) / 2) + 3 * корень 10 из 2 ≤ 4;

но здесь ответ ≥ 4;

6. Тогда x ≤ 0 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при:

x ≥ 0 ∧ x ≤ log (3) / log (2).