6. Отец может выкопать всю картошку на огороде за 9 часов, а сын - в 3 раза быстрее. За сколько часов они выкопают 2/3 картошки, если будут работать вместе?

1) Производительность отца: P_о = V / t_о, где V - объем работы (выкопана вся картошка, V = 1), t_о - затраченное отцом время (t_о = 9 ч).

Расчет: P_о = V / t_о = 1 / 9 = 1/9 карт./ч.

2) Производительность сына: P_с = V / t_с, где t_с - затраченное сыном время (t_с = t_о / 3).

Расчет: P_с = V / t_с = V / t_о / 3 = 1 / 3 = 1/3 кар./ч.

3) Общая производительность: P = P_о + P_с = 1/9 + 1/3 = 4/9 карт./ч.

4) Искомое затраченное время: t = V₁ / P, где V₁ - рассматриваемый объем работы (V₁ = 2/3).

Расчет: t = V₁ / P = 2/3 / 4/9 = 2 * 9 / (3 * 4) = 1,5 ч.

Ответ: 2/3 всей картошки отец и сын должны выкопать за 1,5 часа.