Правильно ли решено логарифмическое неравенство? Log 4 (x-2) <2

Следует отметить, что, к сожалению, решение данного логарифмического уравнения до нас не дошло. Решим данное логарифмическое уравнение log₄ (x - 2) <2, а проверку правильности решения предоставим составителю задания. Прежде всего следует отметить, что областью допустимых значений переменной х, при которых данное неравенство имеет смысл, является те х, для которых x - 2> 0 или х > 2. Другими словами, если х ∈ (2; + ∞), то данное неравенство имеет смысл. Учитывая 4² = 16 и определение логарифма данное неравенство перепишем в виде: log₄ (x - 2) < log₄16. Воспользуемся тем, что логарифмическая функция y = log_ax при a > 1 возрастает, а при 0 < a 0. Формально это свойство логарифмической функции y = log_ax, применительно к нашему примеру (в нашем примере, основание логарифма 4 > 1), выглядит следующим образом: если a >1 из c < d следует log_ac < log_ad и наоборот, из log_ac < log_ad следует c < d. Тогда, имеем: х - 2 < 16, откуда х < 18. Это неравенство, означает что х ∈ (-∞; 18). Следовательно, решением данного неравенства будет пересечение (-∞; 18) ∩ (2; + ∞) = (2; 18).

Ответ: х ∈ (2; 18).