Найдите все корни уравнения tgx+1=0, принадлежащее [-п; п]

1. Функция tgx является периодической функцией с периодом π и монотонно возрастает на промежутке (-π/2; π/2). На этом промежутке область значений функции - множество всех действительных чисел: (-∞; ∞). При этом в середине данного промежутка значение функции равно нулю, а в точках - π/4 и π/4:

tg (-π/4) = - 1; tg (-π/4) = 1.

tgx + 1 = 0;

tgx = - 1;

x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

2. Из полученного решения промежутку [-π; π] принадлежат только два значения:

a) k = 0; x = - π/4; b) k = 1; x = - π/4 + π = 3π/4.

Ответ: - π/4; 3π/4.