Найдите наименьшее целочисленное значение x, при котором logₓ (3*9ˣ-2*3ˣ) ≥0

Найдем наименьшее целочисленное значение x, при котором logₓ (3 * 9 ˣ - 2 * 3 ˣ) ≥ 0.

logₓ (3 * 9 ˣ - 2 * 3 ˣ) ≥ 0;

logₓ (3 * (3 ^ 2) ˣ - 2 * 3 ˣ) ≥ 0;

logₓ (3 * (3 ^ 2) ˣ - 2 * 3 ˣ) ≥ 0;

3 * (3 ^ 2) ˣ - 2 * 3 ˣ > = x ^ 0;

3 * (3 ^ 2) ˣ - 2 * 3 ˣ > = 1;

3 * (3 ˣ) ^ 2 - 2 * 3 ˣ > = 1;

3 * (3 ˣ) ^ 2 - 2 * 3 ˣ - 1 > = 0;

Пусть 3 ^ x = a, тогда:

3 * a ^ 2 - 2 * a - 1 = 0;

D = 4 - 4 * 3 * ( - 1) = 4 + 12 = 16;

a1 = (2 + 4) / (2 * 3) = 6 / 12 = 1 / 2;

a2 = (2 - 4) / (2 * 3) = - 2 / 6 = - 1 / 3;

Тогда: 3 ^ x = 1 / 2, x = log3 (1 / 2) = - 0,631;

3 ^ x = - 1 / 3, нет корней;

Значит получим:

x > = - 0,631;

Отсюда, наибольшее целочисленное значение равно 0.