Log1/5 (3x+4) >=-2 и указать его наименьшее целочисленное значение

Прежде чем решить данное неравенство log_1/5 (3 * x + 4) ≥ - 2, найдём ответ на вопрос: "При каких значениях х, данное неравенство имеет смысл?" С этой целью составим неравенство 3 * x + 4 > 0. Следовательно, ответом на поставленный вопрос является: "Данное неравенство имеет смысл, если х ∈ (-4/3; + ∞). Используя определение логарифма, имеем: - 2 = log_1/5 (1/5) ^-2 = log_1/5 (5) ² = log_1/5 Тогда, данное неравенство можно переписать следующим образом: log_1/5 (3 * x + 4) ≥ log_1/525. Поскольку 0 < 1/5 < 1, то данное неравенство при х ∈ (-4/3; + ∞) равносильно неравенству 3 * x + 4 ≤ 25 или 3 * х ≤ 25 - 4, откуда х ≤ 7. Последнее неравенство оформим в виде множества (-∞; 7]. Таким образом решением данного неравенства является пересечение (-4/3; + ∞) ∩ (-∞; 7] = (-4/3; 7]. По требованию задания, найдём наименьшее целочисленное решение данного неравенства. Поскольку множество (-4/3; 7] содержит в своём составе целые числа - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, то среди них наименьшим является число - 1.

Ответ: х = - 1.