1. Найдите производные функций: а) y = tgx + (1+ctgx) cosx

Используем формулу для вычисления производной произведения, получим:

y' (x) = (tg x + (1 + ctg x) * cos x) ' = (tg x) ' + (1 + ctg x) ' * cos x + (cos x) ' * (1 + ctg x) = 1 / cos² x + (-1 / sin² x) * cos x + (-sin x) * (1 + ctg x).

Заменяя в производной ctg x на выражение cos x / sin x, получим:

y' (x) = 1 / cos² x - cos x / sin² x - sin x - cos x.

Производная функция вычислена.