Найти корень уравнения lg (3x+4) = 2lgx

lg (3x + 4) = 2lg x - в правой части уравнения применим свойство логарифма n log_a b = log_a b^n;

lg (3x + 4) = lg (x^2) - чтобы логарифмы с одинаковыми основаниями были равны, должны быть равны их аргументы; у нас логарифмы имеют основание 10, т. к. log₁₀ x = lg x;

О. Д. З. x > 0; 3x + 4 > 0;

x > 0; x > - 4/3 - общее решение x > 0;

3x + 4 = x^2;

x^2 - 3x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1 - не принадлежит О. Д. З.

Ответ. 4.