Определите с помощью линейного уравнения величины центрального и вписанного углов, опирающихся на одну и ту же дугу, если центральный угол больше вписанного на 35°, на 40°, на 92°.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Так как вписанный (а) и центральный (b) углы опираются на одну и ту же дугу х, то градусная мера вписанного угла будет равна х/2, а градусная мера центрального угла - х.

1. Центральный угол больше вписанного на 35 градусов, тогда:

х = х/2 + 35;

х = (х + 70) / 2;

2 х = х + 70 (по пропорции);

2 х - х = 70;

х = 70.

Градусная мера центрального угла равна х = 70 градусов, градусная мера вписанного угла равна х/2 = 70/2 = 35 градусов.

Ответ: а = 70 градусов, b = 35 градусов.

2. Центральный угол больше вписанного на 40 градусов, тогда:

х = х/2 + 40;

х = (х + 80) / 2;

2 х = х + 80 (по пропорции);

2 х - х = 80;

х = 80.

Градусная мера центрального угла равна х = 80 градусов, градусная мера вписанного угла равна х/2 = 80/2 = 40 градусов.

Ответ: а = 80 градусов, b = 40 градусов.

3. Центральный угол больше вписанного на 92 градусов, тогда:

х = х/2 + 92;

х = (х + 184) / 2;

2 х = х + 184 (по пропорции);

2 х - х = 184;

х = 184.

Градусная мера центрального угла равна х = 184 градуса, градусная мера вписанного угла равна х/2 = 184/2 = 92 градуса.

Ответ: а = 184 градуса, b = 92 градуса.