2cos2x - 12cosx + 7 = 0

1. Преобразуем выражение используя формулу cos (2x) = 2cos^2 (x) - 1:

2 (2cos^2 (x) - 1) - 12cosx + 7 = 0;

4cos^2 (x) - 2 - 12cosx + 7 = 0;

4cos^2 (x) - 12cosx + 5 = 0.

2. Произведем замену cosx = t:

4t^2 - 12t + 5 = 0.

3. Решим уравнение через дискриминант:

D = (-12) ^2 - 4 * 4 * 5 = 144 - 80 = 64.

t1 = (12 - √64) / (2 * 4) = (12 - 8) / 8 = 4/8 = 0.5.

t2 = (12 + √64) / (2 * 4) = (12 + 8) / 8 = 20/8 = 2.5.

4. Получаем два уравнения:

cosx = 0.5 и cosx = 2.5.

Уравнение cosx = 2.5 не имеет решений, так как косинус может принимать значения от - 1 до 1.

Решим уравнение cosx = 0.5; x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Ответ: x = π/3 + 2πn.