Решите уравнение cos^2X-12cosX+11=0

Дано уравнение:

cos^2 x - 12 * cos x + 11 = 0;

Как видим, уравнение сразу является квадратным относительно косинуса переменной.

Вводим переменную. Пусть m = cos x, тогда получим уравнение:

m^2 - 12 * m + 11 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

m^2 - 2 * m * 6 + 36 - 25 = 0;

(m - 6) ^2 = 25;

m1 - 6 = - 5;

m2 - 6 = 5;

m1 = 1;

m2 = 11 - не может являться значением косинуса угла.

Выполняем обратную подстановку:

cos x = 1;

x = 2 * П * N, где N - целое число.